210. При каких значениях b уравнение имеет два корня: а) 2x² + 6x + b = 0; б) 5x² − 4x + 3b = 0; в) 3x² + bx + 3 = 0; г) x² + bx + 5 = 0?

Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня, если его дискриминант положителен: \(D>0\).

1. а) \(D=6^2-4\cdot2\cdot b=36-8b\). Условие \(36-8b>0\) даёт \(b<\frac{9}{2}\).
2. б) \(D=(-4)^2-4\cdot5\cdot3b=16-60b\). Условие \(16-60b>0\) даёт \(b<\frac{4}{15}\).
3. в) \(D=b^2-4\cdot3\cdot3=b^2-36\). Условие \(b^2-36>0\) даёт \(b<-6\) или \(b>6\).
4. г) \(D=b^2-4\cdot1\cdot5=b^2-20\). Условие \(b^2-20>0\) даёт \(b<-2\sqrt5\) или \(b>2\sqrt5\).

Ответ: а) \(b<\frac{9}{2}\); б) \(b<\frac{4}{15}\); в) \(b<-6\) или \(b>6\); г) \(b<-2\sqrt5\) или \(b>2\sqrt5\).