210. Решите уравнения: 1) $10^x=\sqrt[3]{100}$; 2) $10^x=\sqrt[5]{10000}$; 3) $225^{2x^2-2x}=15$; 4) $10^x=\frac{1}{\sqrt[4]{10000}}$; 5) $(\sqrt{10})^x=10^{x^2-x}$; 6) $100^{x^2-1}=10^{1-5x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 210. Решите уравнения: 1) $10^x=\sqrt[3]{100}$; 2) $10^x=\sqrt[5]{10000}$; 3) $225^{2x^2-2x}=15$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\sqrt[3]{100}=10^{2/3}$, поэтому $10^x=10^{2/3}$ и $x=\frac23$.
$\sqrt[5]{10000}=\sqrt[5]{10^4}=10^{4/5}$. Следовательно, $x=\frac45$.
Так как $225=15^2$, уравнение принимает вид $15^{2(2x^2-2x)}=15$. Приравниваем показатели: $4x^2-4x=1$, откуда $4x^2-4x-1=0$. По формуле корней получаем $x=\frac{1\pm\sqrt2}{2}$.
$\sqrt[4]{10000}=10$, значит правая часть равна $\frac1{10}=10^{-1}$. Следовательно, $x=-1$.
$(\sqrt{10})^x=10^{x/2}$. Тогда $10^{x/2}=10^{x^2-x}$, поэтому $\frac{x}{2}=x^2-x$. Получаем $x^2-\frac32x=0$, то есть $x=0$ или $x=\frac32$.
Поскольку $100=10^2$, имеем $10^{2(x^2-1)}=10^{1-5x}$. Тогда $2x^2+5x-3=0$, или $(2x-1)(x+3)=0$. Отсюда $x=\frac12$ или $x=-3$.

Ответ: 1) $\frac23$; 2) $\frac45$; 3) $\frac{1\pm\sqrt2}{2}$; 4) $-1$; 5) $0,\frac32$; 6) $-3,\frac12$.

210. Решите уравнения: 1) \(10^x=\sqrt[3]{100}\); 2) \(10^x=\sqrt[5]{10000}\); 3) \(225^{2x^2-2x}=15\); 4) \(10^x=\frac{1}{\sqrt[4]{10000}}\); 5) \((\sqrt{10})^x=10^{x^2-x}\); 6) \(100^{x^2-1}=10^{1-5x}\).