210. Решите уравнения: 1) $3\cdot 9^x=81$; 2) $2\cdot 4^x=64$; 3) $3^{x+\frac12}\cdot 3^{x-2}=1$; 4) $0{,}5^{x+7}\cdot 0{,}5^{1-2x}=2$; 5) $0{,}6^x\cdot 0{,}6^3=\frac{0{,}6^{2x}}{0{,}6^5}$; 6) $6^{3x}\cdot \frac16=6\cdot\left(\frac16\right)^{2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 210. Решите уравнения: 1) $3\cdot 9^x=81$; 2) $2\cdot 4^x=64$; 3) $3^{x+\frac12}\cdot 3^{x-2}=1$; 4) \(0{,}5^{x+7}\cdot…$ Фото задания

210. Решите уравнения: 1) $3\cdot 9^x=81$; 2) $2\cdot 4^x=64$; 3) $3^{x+\frac12}\cdot 3^{x-2}=1$; 4) $0{,}5^{x+7}\cdot 0{,}5^{1-2x}=2$; 5) $0{,}6^x\cdot 0{,}6^3=\frac{0{,}6^{2x}}{0{,}6^5}$; 6) $6^{3x}\cdot \frac16=6\cdot\left(\frac16\right)^{2x}$.

Accepted Answer

Представим числа как степени числа 3: $3\cdot 9^x=81$, поэтому $3^{1+2x}=3^4$. Приравниваем показатели: $1+2x=4$, откуда $x=\frac32$.
Запишем обе части как степени числа 2: $2\cdot 4^x=64$ равносильно $2^{1+2x}=2^6$. Тогда $1+2x=6$, поэтому $x=\frac52$.
При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: $3^{x+\frac12}\cdot 3^{x-2}=3^{2x-\frac32}=1=3^0$. Значит, $2x-\frac32=0$, откуда $x=\frac34$.
Складываем показатели: $0{,}5^{x+7}\cdot 0{,}5^{1-2x}=0{,}5^{8-x}$. Так как $2=0{,}5^{-1}$, получаем $8-x=-1$, откуда $x=9$.
Преобразуем обе части: $0{,}6^x\cdot 0{,}6^3=0{,}6^{x+3}$, а $\frac{0{,}6^{2x}}{0{,}6^5}=0{,}6^{2x-5}$. Основания равны и не равны 1, поэтому $x+3=2x-5$, откуда $x=8$.
Представим обе части как степени числа 6: $6^{3x}\cdot\frac16=6^{3x-1}$, а $6\cdot\left(\frac16\right)^{2x}=6^{1-2x}$. Тогда $3x-1=1-2x$, поэтому $x=\frac25$.

Ответ: 1) $\frac32$; 2) $\frac52$; 3) $\frac34$; 4) 9; 5) 8; 6) $\frac25$.

210. Решите уравнения: 1) \(3\cdot 9^x=81\); 2) \(2\cdot 4^x=64\); 3) \(3^{x+\frac12}\cdot 3^{x-2}=1\); 4) \(0{,}5^{x+7}\cdot 0{,}5^{1-2x}=2\); 5) \(0{,}6^x\cdot 0{,}6^3=\frac{0{,}6^{2x}}{0{,}6^5}\); 6) \(6^{3x}\cdot \frac16=6\cdot\left(\frac16\right)^{2x}\).

Ответ: