210. В первом шкафу было в 4 раза меньше книг, чем во втором. Когда в первый шкаф положили 17 книг, а из второго взяли 25, то в обоих шкафах книг стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу вначале?

Решение:

Обозначим количество книг в первом шкафу за \(x\), а во втором — за \(y\).

По условию задачи, в первом шкафу было в 4 раза меньше книг, чем во втором:

\( x = \frac{1}{4} y \)

Когда в первый шкаф положили 17 книг, их стало \(x + 17\).

Когда из второго шкафа взяли 25 книг, их стало \(y - 25\).

После этих изменений книг в обоих шкафах стало поровну:

\( x + 17 = y - 25 \)

Теперь решим систему уравнений:

1. Подставим первое уравнение во второе:
   \( \frac{1}{4} y + 17 = y - 25 \)
2. Перенесём члены с \(y\) в одну сторону, а числа — в другую:
   \( 17 + 25 = y - \frac{1}{4} y \)
   \( 42 = \frac{3}{4} y \)
3. Найдём \(y\):
   \( y = 42 \cdot \frac{4}{3} \)
   \( y = 14 \cdot 4 \)
   \( y = 56 \) книг (во втором шкафу).
4. Теперь найдём \(x\), используя первое уравнение:
   \( x = \frac{1}{4} y \)
   \( x = \frac{1}{4} \cdot 56 \)
   \( x = 14 \) книг (в первом шкафу).

Проверим:
14 + 17 = 31
56 - 25 = 31
Книг стало поровну.

Ответ: В первом шкафу было 14 книг, а во втором — 56 книг.