211. Масса космической станции 19 т, масса космонавта в скафандре 100 кг. Найдите силу гравитационного взаимодействия между станцией и космонавтом на расстоянии 100 м.

Решение:

Для решения задачи используем закон всемирного тяготения Ньютона:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

Где:

• \( F \) — сила гравитационного взаимодействия;
• \( G \) — гравитационная постоянная, равная \( 6.674 \times 10^{-11} \) Н·м²/кг²;
• \( m_1 \) — масса первого тела (космическая станция);
• \( m_2 \) — масса второго тела (космонавт);
• \( r \) — расстояние между центрами масс тел.

Переведём массу станции из тонн в килограммы:

\[ m_1 = 19 \text{ т} = 19 \times 1000 \text{ кг} = 19000 \text{ кг} \]

Масса космонавта:

\[ m_2 = 100 \text{ кг} \]

Расстояние между станцией и космонавтом:

\[ r = 100 \text{ м} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ F = (6.674 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \times \frac{19000 \text{ кг} \times 100 \text{ кг}}{(100 \text{ м})^2} \]

\[ F = (6.674 \times 10^{-11}) \times \frac{1900000}{10000} \text{ Н} \]

\[ F = (6.674 \times 10^{-11}) \times 190 \text{ Н} \]

\[ F = 1268.06 \times 10^{-11} \text{ Н} \]

Для удобства записи переведём в стандартный вид:

\[ F = 1.26806 \times 10^{-8} \text{ Н} \]

Округлим до двух знаков после запятой:

\[ F \approx 1.27 \times 10^{-8} \text{ Н} \]

Ответ: Сила гравитационного взаимодействия между станцией и космонавтом составляет приблизительно \( 1.27 \times 10^{-8} \text{ Н} \).