Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Для нахождения силы гравитационного взаимодействия используется закон всемирного тяготения Ньютона:
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]где:
- \( F \) — сила гравитационного взаимодействия (Н);
- \( G \) — гравитационная постоянная, \( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \) Н·м²/кг²;
- \( m_1 \) — масса первого тела (кг);
- \( m_2 \) — масса второго тела (кг);
- \( r \) — расстояние между центрами масс тел (м).
Дано:
- Масса космической станции \( m_1 = 19 \) т = \( 19000 \) кг
- Масса космонавта \( m_2 = 100 \) кг
- Расстояние \( r = 100 \) м
- \( G = 6.674 \times 10^{-11} \) Н·м²/кг²
Найти:
- Силу гравитационного взаимодействия \( F \) в наноньютонах (нН).
Вычисление:
\[ F = (6.674 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \times \frac{19000 \text{ кг} \times 100 \text{ кг}}{(100 \text{ м})^2} \]Сначала вычислим числитель:
\[ 19000 \text{ кг} \times 100 \text{ кг} = 1900000 \text{ кг}^2 \]Теперь вычислим знаменатель:
\[ (100 \text{ м})^2 = 10000 \text{ м}^2 \]Подставим значения обратно в формулу:
\[ F = (6.674 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \times \frac{1900000 \text{ кг}^2}{10000 \text{ м}^2} \]Упростим дробь:
\[ \frac{1900000}{10000} = 190 \]Теперь умножим:
\[ F = (6.674 \times 10^{-11} \text{ Н}) \times 190 \]Вычислим результат:
\[ F = 1268.06 \times 10^{-11} \text{ Н} \]Переведем в стандартный вид:
\[ F = 1.26806 \times 10^{-8} \text{ Н} \]Теперь переведем ньютоны в наноньютоны. 1 нН = \( 10^{-9} \) Н. Следовательно, чтобы перевести Н в нН, нужно умножить на \( 10^9 \).
\[ F_{\text{нН}} = 1.26806 \times 10^{-8} \text{ Н} \times 10^9 \frac{\text{нН}}{\text{Н}} \]\( F_{\text{нН}} = 1.26806 \times 10^{(-8+9)} \text{ нН} = 1.26806 \times 10^1 \text{ нН} = 12.6806 \text{ нН} \)
Округлим до трёх значащих цифр:
\[ F_{\text{нН}} \approx 12.7 \text{ нН} \]Ответ: 12.7
