211. На двух полках было поровну книг. Когда с первой полки сняли 8 книг, а со второй — 24 книги, то на первой полке стало книг в 3 раза больше, чем на второй. Сколько книг было на каждой полке вначале?

Решение:

Обозначим количество книг на каждой полке вначале через \( x \).

После того, как с первой полки сняли 8 книг, на ней осталось \( x - 8 \) книг.

После того, как со второй полки сняли 24 книги, на ней осталось \( x - 24 \) книг.

По условию задачи, на первой полке стало книг в 3 раза больше, чем на второй:

\( x - 8 = 3(x - 24) \)

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: \( x - 8 = 3x - 72 \)
2. Перенесём \( x \) в правую часть, а числа — в левую: \( -8 + 72 = 3x - x \)
3. Упростим: \( 64 = 2x \)
4. Найдём \( x \): \( x = \frac{64}{2} = 32 \)

Таким образом, на каждой полке вначале было \( x = 32 \) книги.

Проверим:

На первой полке стало: \( 32 - 8 = 24 \)

На второй полке стало: \( 32 - 24 = 8 \)

\( 24 \) в 3 раза больше, чем \( 8 \) (\( 24 = 3 \cdot 8 \)). Условие выполняется.

Ответ: На каждой полке вначале было 32 книги.