211. Решите уравнения: 1) 3^{2x-1}+3^{2x}=108; 3) 2^{x+1}+2^{x-1}+2^x=28.

1) Вынесем общий множитель:

\(3^{2x-1}+3^{2x}=3^{2x-1}(1+3)=108\).

Тогда \(3^{2x-1}=27=3^3\), поэтому \(2x-1=3\), откуда \(x=2\).

Проверка: \(3^3+3^4=27+81=108\).

3) Вынесем \(2^{x-1}\):

\(2^{x-1}(2^2+1+2)=28\), то есть \(7\cdot 2^{x-1}=28\).

Следовательно, \(2^{x-1}=4=2^2\), откуда \(x-1=2\) и \(x=3\).

Проверка: \(2^4+2^2+2^3=16+4+8=28\).

Ответ: 1) \(x=2\); 3) \(x=3\).