2111. Решите уравнения: 1) \(\frac{3}{4}\left(\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}\right)=3x+2\frac{1}{4}\); 2) \(\frac{2}{3}\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)=4x+2\frac{1}{2}\); 3) \(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{5}{7}\right)=3\frac{1}{2}x+1\frac{1}{2}\); 4) \(\frac{3}{5}\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{4}x+\frac{7}{24}\).

1. Раскроем скобки и преобразуем смешанное число:

   \(\frac{3}{8}x+\frac{1}{2}=3x+\frac{9}{4}\).

   Перенесём слагаемые: \(-\frac{21}{8}x=\frac{7}{4}\), поэтому \(x=-\frac{7}{4}\cdot\frac{8}{21}=-\frac{2}{3}\).

2. Раскроем скобки: \(\frac{2}{9}x-\frac{1}{3}=4x+\frac{5}{2}\).

   Перенесём слагаемые: \(-\frac{34}{9}x=\frac{17}{6}\), поэтому \(x=\frac{17}{6}\cdot\left(-\frac{9}{34}\right)=-\frac{3}{4}\).

3. Раскроем скобки и преобразуем смешанные числа: \(\frac{1}{4}x-\frac{5}{14}=\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}\).

   Перенесём слагаемые: \(-\frac{13}{4}x=\frac{13}{7}\), поэтому \(x=\frac{13}{7}\cdot\left(-\frac{4}{13}\right)=-\frac{4}{7}\).

4. Раскроем скобки: \(\frac{3}{10}x+\frac{1}{5}=\frac{1}{4}x+\frac{7}{24}\).

   Перенесём слагаемые: \(\frac{1}{20}x=\frac{7}{24}-\frac{1}{5}=\frac{11}{120}\), поэтому \(x=\frac{11}{120}\cdot20=\frac{11}{6}\).

Ответ: 1) \(x=-\frac{2}{3}\); 2) \(x=-\frac{3}{4}\); 3) \(x=-\frac{4}{7}\); 4) \(x=\frac{11}{6}\).