212. 1) 5^x = 8^x; 2) (1/2)^x = (1/3)^x; 3) 3^x = 5^{2x}; 4) 4^x = 3^{x/2}.

1. Так как основания не равны, равенство возможно только при нулевом показателе: \(x=0\).

2. Так как \(\frac12 \ne \frac13\), получаем: \(x=0\).

3. Преобразуем: \(5^{2x}=25^x\). Тогда \(3^x=25^x\). Основания различны, поэтому \(x=0\).

4. Приравняем показатели через логарифмы:

   \(x\ln 4=\frac{x}{2}\ln 3\),

   \(x\left(\ln 4-\frac12\ln 3\right)=0\).

   Скобки не равны нулю, следовательно, \(x=0\).

Ответ: 1) \(x=0\); 2) \(x=0\); 3) \(x=0\); 4) \(x=0\).