212. Докажите тождество: 1) −5x − 6(9 − 2x) = 7x − 54; 2) ⅓(12 − 0,6y) + 0,3y = 0,1y + 4; 3) 3(7 − a) − 7(1 − 3a) = 14 + 18a; 4) (6x − 8) − 5x − (4 − 9x) = 10x − 12; 5) 3(2,1m − n) − 0,9(7m + 2n) = −4,8n; 6) ⅔(−⅜x + 6) − ⅙(24 − 1½x) = 0.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\( -5x - 6(9 - 2x) = -5x - 54 + 12x = 7x - 54 \).

Получили правую часть равенства.

Распределим множитель и приведём подобные слагаемые:

\( \frac{1}{3}(12 - 0{,}6y) + 0{,}3y = 4 - 0{,}2y + 0{,}3y = 4 + 0{,}1y \).

Это равно \(0{,}1y + 4\), поскольку слагаемые можно переставить.

Раскроем скобки:

\( 3(7 - a) - 7(1 - 3a) = 21 - 3a - 7 + 21a = 14 + 18a \).

Получили правую часть равенства.

Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому изменим знаки слагаемых внутри неё:

\( (6x - 8) - 5x - (4 - 9x) = 6x - 8 - 5x - 4 + 9x = 10x - 12 \).

Получили правую часть равенства.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\( 3(2{,}1m - n) - 0{,}9(7m + 2n) = 6{,}3m - 3n - 6{,}3m - 1{,}8n = -4{,}8n \).

Получили правую часть равенства.

Преобразуем смешанное число: \(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\). Раскроем скобки:

\( \frac{2}{3}\left(-\frac{3}{8}x + 6\right) - \frac{1}{6}\left(24 - \frac{3}{2}x\right) = -\frac{1}{4}x + 4 - 4 + \frac{1}{4}x = 0 \).

Получили правую часть равенства.