212. Масса Земли 6 ⋅ 10^24 кг, масса Луны 7,3 ⋅ 10^22 кг, расстояние между их центрами 384 000 км. Определите силу тяготения между Землей и Луной. Ответ дать числовой в квинтиллионах округлив до целых.

Решение:

Для расчёта силы тяготения между Землёй и Луной воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила тяготения;
• \( G \) — гравитационная постоянная, равная \( 6,674 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2 \);
• \( m_1 \) — масса Земли, \( 6 \times 10^{24} \text{ кг} \);
• \( m_2 \) — масса Луны, \( 7,3 \times 10^{22} \text{ кг} \);
• \( r \) — расстояние между центрами Земли и Луны, \( 384 000 \text{ км} = 384 \times 10^6 \text{ м} \).

Подставим значения в формулу:

\[ F = (6,674 \times 10^{-11}) \frac{(6 \times 10^{24}) \cdot (7,3 \times 10^{22})}{(384 \times 10^6)^2} \]

Сначала вычислим произведение масс:

\[ m_1 m_2 = (6 \times 10^{24}) \cdot (7,3 \times 10^{22}) = (6 \times 7,3) \times 10^{24+22} = 43,8 \times 10^{46} \text{ кг}^2 \]

Теперь вычислим квадрат расстояния:

\[ r^2 = (384 \times 10^6)^2 = 384^2 \times (10^6)^2 = 147456 \times 10^{12} \text{ м}^2 \]

Теперь подставим всё в формулу для силы:

\[ F = (6,674 \times 10^{-11}) \frac{43,8 \times 10^{46}}{147456 \times 10^{12}} \]

Вычислим числитель:

\[ 6,674 \times 43,8 = 292,3172 \]

\[ F = \frac{292,3172 \times 10^{-11} \times 10^{46}}{147456 \times 10^{12}} = \frac{292,3172 \times 10^{35}}{147456 \times 10^{12}} \]

Разделим числовые значения:

\[ \frac{292,3172}{147456} \approx 0,001982 \]

Теперь разделим степени десятки:

\[ 10^{35} / 10^{12} = 10^{35-12} = 10^{23} \]

Таким образом, сила тяготения равна:

\[ F \approx 0,001982 \times 10^{23} \text{ Н} = 1,982 \times 10^{20} \text{ Н} \]

Нам нужно представить ответ в квинтиллионах. Один квинтиллион равен \( 10^{18} \).

\[ F \approx \frac{1,982 \times 10^{20}}{10^{18}} \text{ квинтиллионов} = 1,982 \times 10^{20-18} \text{ квинтиллионов} = 1,982 \times 10^2 \text{ квинтиллионов} \]

\[ F \approx 198,2 \text{ квинтиллионов} \]

Округляем до целых:

\[ F \approx 198 \text{ квинтиллионов} \]

Ответ: 198