212 Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Найдите вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано: а) ровно 4 броска; б) 2 или 3 броска; в) больше 2 бросков; г) не больше 3 бросков.

Разберем каждый вариант:

а) **Ровно 4 броска.** Это значит, что первые три раза выпала решка, а на четвертый - орёл. Вероятность этого события равна (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/16.

б) **2 или 3 броска.** Нужно рассмотреть два варианта: 2 броска и 3 броска, и сложить их вероятности.
* Вероятность 2 бросков: (1/2) * (1/2) = 1/4 (решка, орёл).
* Вероятность 3 бросков: (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8 (решка, решка, орёл).
Суммируем вероятности: 1/4 + 1/8 = 3/8.

в) **Больше 2 бросков.** Это значит 3 броска, 4 броска, 5 бросков и т.д. Можно посчитать вероятность противоположного события (1 или 2 броска) и вычесть ее из 1. Вероятность 1 броска невозможна по условию (должна быть хотя бы одна решка перед орлом). Вероятность 2 бросков равна 1/4 (решка, орёл). Следовательно, вероятность больше 2 бросков равна 1 - 1/4 = 3/4.

г) **Не больше 3 бросков.** Это значит 1, 2 или 3 броска. 1 бросок невозможен. Рассчитаем вероятности для 2 и 3 бросков и сложим их:
* Вероятность 2 бросков: (1/2) * (1/2) = 1/4 (решка, орёл).
* Вероятность 3 бросков: (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8 (решка, решка, орёл).
Суммируем вероятности: 1/4 + 1/8 = 3/8.