212. Решите уравнение: а) (6 − x)(x + 6) − (x − 11)x = 36; б) 9x² − ((12x − 11)(3x + 8))/4 = 1; в) (1 − 3y)/11 − (3 − y)/5 = 0; г) (y + 1)²/12 − (1 − y²)/24 = 4.

а)

Раскроем скобки:

\((6-x)(x+6)-(x-11)x=36\)

\(36-x^2-(x^2-11x)=36\)

\(-2x^2+11x=0\)

\(x(11-2x)=0\)

\(x=0\) или \(11-2x=0\), откуда \(x=\frac{11}{2}\).

Ответ: \(x=0;\ \frac{11}{2}\).

б)

Умножим уравнение на 4:

\(36x^2-(12x-11)(3x+8)=4\).

\((12x-11)(3x+8)=36x^2+63x-88\), поэтому

\(36x^2-(36x^2+63x-88)=4\)

\(-63x+88=4\)

\(-63x=-84\)

\(x=\frac{4}{3}\).

Ответ: \(x=\frac{4}{3}\).

в)

Умножим уравнение на 55:

\(5(1-3y)-11(3-y)=0\)

\(5-15y-33+11y=0\)

\(-4y-28=0\)

\(y=-7\).

Ответ: \(y=-7\).

г)

Умножим уравнение на 24:

\(2(y+1)^2-(1-y^2)=96\)

\(2(y^2+2y+1)-1+y^2=96\)

\(3y^2+4y-95=0\).

Дискриминант:

\(D=4^2-4\cdot3\cdot(-95)=1156=34^2\).

\(y=\frac{-4\pm34}{6}\).

\(y_1=5,\quad y_2=-\frac{19}{3}\).

Ответ: \(y=5;\ -\frac{19}{3}\).