212. Решите уравнение: а) $(6-x)(x+6)-(x-11)x=36$; б) $9x^2-\dfrac{(12x-11)(3x+8)}{4}=1$; в) $\dfrac{1-3y}{11}-\dfrac{3-y}{5}=0$; г) $\dfrac{(y+1)^2}{12}-\dfrac{1-y^2}{24}=4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 212. Решите уравнение: а) $(6-x)(x+6)-(x-11)x=36$; б) $9x^2-\dfrac{(12x-11)(3x+8)}{4}=1$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Раскроем скобки: $(6-x)(x+6)-(x-11)x=36-x^2-x^2+11x$.

Тогда $36-2x^2+11x=36$, откуда $-2x^2+11x=0$.

Вынесем общий множитель: $x(11-2x)=0$.

Следовательно, $x=0$ или $x=\dfrac{11}{2}$.

б)

Раскроем скобки в числителе: $(12x-11)(3x+8)=36x^2+63x-88$.

Подставим: $9x^2-\dfrac{36x^2+63x-88}{4}=1$.

Умножим уравнение на 4: $36x^2-(36x^2+63x-88)=4$.

Сократим подобные слагаемые: $-63x+88=4$, поэтому $-63x=-84$.

$x=\dfrac{4}{3}$.

в)

Умножим уравнение на 55: $5(1-3y)-11(3-y)=0$.

Раскроем скобки: $5-15y-33+11y=0$.

$-28-4y=0$, откуда $y=-7$.

г)

Умножим уравнение на 24: $2(y+1)^2-(1-y^2)=96$.

Раскроем скобки и приведём подобные: $2y^2+4y+2-1+y^2=96$, то есть $3y^2+4y-95=0$.

Дискриминант: $D=4^2-4\cdot3\cdot(-95)=1156=34^2$.

Корни: $y=\dfrac{-4\pm34}{6}$, поэтому $y=5$ или $y=-\dfrac{19}{3}$.

Ответ: а) $x=0;\ \dfrac{11}{2}$; б) $x=\dfrac{4}{3}$; в) $y=-7$; г) $y=5;\ -\dfrac{19}{3}$.

212. Решите уравнение: а) \((6-x)(x+6)-(x-11)x=36\); б) \(9x^2-\dfrac{(12x-11)(3x+8)}{4}=1\); в) \(\dfrac{1-3y}{11}-\dfrac{3-y}{5}=0\); г) \(\dfrac{(y+1)^2}{12}-\dfrac{1-y^2}{24}=4\).