213. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 20 м/с, а вторую — со скоростью 30 м/с. Найти среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Решение:

Для нахождения средней скорости автомобиля, воспользуемся формулой: \( v_{ср} = \frac{S}{t} \), где \( S \) — общее расстояние, а \( t \) — общее время.

Пусть весь путь равен \( S \). Тогда первая половина пути равна \( \frac{S}{2} \), и вторая половина пути тоже равна \( \frac{S}{2} \).

1. Найдем время, затраченное на первую половину пути: \( t_1 = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S}{2 · 20} = \frac{S}{40} \) с.
2. Найдем время, затраченное на вторую половину пути: \( t_2 = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S}{2 · 30} = \frac{S}{60} \) с.
3. Найдем общее время в пути: \( t = t_1 + t_2 = \frac{S}{40} + \frac{S}{60} = \frac{3S + 2S}{120} = \frac{5S}{120} = \frac{S}{24} \) с.
4. Найдем среднюю скорость: \( v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{S}{S/24} = 24 \) м/с.

Ответ: 24 м/с.