213. Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм: for i in range(8): forward(10) right(90) Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом.

Решение:

Алгоритм описывает движение черепашки, которая проходит 8 шагов. На каждом шаге она движется вперёд на 10 единиц и поворачивает направо на 90 градусов. Это означает, что черепашка будет двигаться по сторонам квадрата. Четыре шага по 10 единиц составят стороны квадрата. За 8 шагов черепашка дважды обойдёт квадрат.

Таким образом, черепашка нарисует квадрат со стороной 10. Координаты точек внутри этого квадрата будут изменяться от 0 до 10 по осям X и Y (если считать, что черепашка стартует в точке (0,0) и движется вдоль осей).

Количество точек с целочисленными координатами внутри квадрата со стороной \(a\) равно \( (a-1)^2 \), если не учитывать границы. Если учитывать границы, то количество точек равно \( (a+1)^2 \) для квадрата, лежащего в первом квадранте и начинающегося от (0,0).

В данном случае, сторона квадрата равна 10. Координаты x и y будут изменяться от 0 до 10. Точки, находящиеся внутри области, будут иметь координаты \( x \in [0, 10] \) и \( y \in [0, 10] \).

Количество целочисленных точек по одной оси — \( 10 - 0 + 1 = 11 \).

Общее количество точек с целочисленными координатами внутри квадрата (включая границы) будет \( 11 \times 11 = 121 \).

Однако, вопрос