213. Докажите, что уравнение \(5x^6+6x^4+x^2+4=0\) не имеет корней.

Для любого действительного \(x\) имеем \(x^2\geq0\), а значит, \(x^4\geq0\) и \(x^6\geq0\).

Следовательно, \(5x^6\geq0\), \(6x^4\geq0\), \(x^2\geq0\), поэтому

\(5x^6+6x^4+x^2+4\geq4>0\).

Левая часть уравнения всегда положительна и не может равняться нулю. Значит, уравнение не имеет действительных корней.