213. Докажите, что уравнение 5x⁶ + 6x⁴ + x² + 4 = 0 не имеет корней.

Для любого действительного числа \(x\) выполняется \(x^2\geq0\). Следовательно, \(x^4\geq0\) и \(x^6\geq0\).

Значит, каждое слагаемое \(5x^6\), \(6x^4\), \(x^2\) неотрицательно, а

\(5x^6+6x^4+x^2+4\geq4>0\).

Левая часть уравнения никогда не равна нулю. Поэтому уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: действительных корней нет.