213 Построить графики (в одной коор. пл.) a) y = 2x + 3 б) y = -2x + 3 в) y = 2x - 3 г) y = -2x - 3 д) y = 3 е) y = -3 ж) y = 2x з) y = -2x прямых (график)

Решение:

Для построения графиков всех функций воспользуемся тем, что каждая из них является уравнением прямой линии. Для построения каждой прямой достаточно найти две точки, принадлежащие ей.

1. График функции \( y = 2x + 3 \)

• При \( x = 0 \), \( y = 2 \cdot 0 + 3 = 3 \). Точка (0, 3).
• При \( x = -1 \), \( y = 2 \cdot (-1) + 3 = 1 \). Точка (-1, 1).

2. График функции \( y = -2x + 3 \)

• При \( x = 0 \), \( y = -2 \cdot 0 + 3 = 3 \). Точка (0, 3).
• При \( x = 1 \), \( y = -2 \cdot 1 + 3 = 1 \). Точка (1, 1).

3. График функции \( y = 2x - 3 \)

• При \( x = 0 \), \( y = 2 \cdot 0 - 3 = -3 \). Точка (0, -3).
• При \( x = 1 \), \( y = 2 \cdot 1 - 3 = -1 \). Точка (1, -1).

4. График функции \( y = -2x - 3 \)

• При \( x = 0 \), \( y = -2 \cdot 0 - 3 = -3 \). Точка (0, -3).
• При \( x = -1 \), \( y = -2 \cdot (-1) - 3 = -1 \). Точка (-1, -1).

5. График функции \( y = 3 \)

Это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, 3).

6. График функции \( y = -3 \)

Это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, -3).

7. График функции \( y = 2x \)

• При \( x = 0 \), \( y = 2 \cdot 0 = 0 \). Точка (0, 0).
• При \( x = 1 \), \( y = 2 \cdot 1 = 2 \). Точка (1, 2).

8. График функции \( y = -2x \)

• При \( x = 0 \), \( y = -2 \cdot 0 = 0 \). Точка (0, 0).
• При \( x = 1 \), \( y = -2 \cdot 1 = -2 \). Точка (1, -2).

Ответ: Построены графики восьми прямых линий в одной системе координат.