213. Решите уравнения: 1) \(9^x-4\cdot3^x+3=0\); 2) \(16^x-17\cdot4^x+16=0\); 3) \(25^x-6\cdot5^x+5=0\); 4) \(64^x-8^x-56=0\).

1) Обозначим \(t=3^x\), тогда \(9^x=t^2\), причём \(t>0\):

\[t^2-4t+3=0,\qquad (t-1)(t-3)=0.\]

Следовательно, \(t=1\) или \(t=3\). Поэтому \(3^x=1\Rightarrow x=0\), \(3^x=3\Rightarrow x=1\).

2) Обозначим \(t=4^x\), тогда \(16^x=t^2\), \(t>0\):

\[t^2-17t+16=0,\qquad (t-1)(t-16)=0.\]

Получаем \(t=1\) или \(t=16\). Тогда \(x=0\) или \(x=2\).

3) Обозначим \(t=5^x\), тогда \(25^x=t^2\), \(t>0\):

\[t^2-6t+5=0,\qquad (t-1)(t-5)=0.\]

Получаем \(t=1\) или \(t=5\). Тогда \(x=0\) или \(x=1\).

4) Обозначим \(t=8^x\), тогда \(64^x=t^2\), \(t>0\):

\[t^2-t-56=0,\qquad (t-8)(t+7)=0.\]

Так как \(t>0\), значение \(t=-7\) не подходит. Значит, \(t=8\), поэтому \(8^x=8\) и \(x=1\).

Ответ: 1) \(x\in\{0;1\}\); 2) \(x\in\{0;2\}\); 3) \(x\in\{0;1\}\); 4) \(x=1\).