214. Найдите допустимые значения переменной в выражении: а) $\frac{3x-8}{25}$; б) $\frac{37}{2y+7}$; в) $\frac{9}{x^2-7x}$; г) $\frac{2y+5}{y^2+8}$; д) $\frac{12}{|x|-3}$; е) $\frac{45}{|y|+2}$.

Question

$Фото задания: 214. Найдите допустимые значения переменной в выражении: а) $\frac{3x-8}{25}$; б) $\frac{37}{2y+7}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Допустимые значения переменной — это такие значения, при которых знаменатель дроби не равен нулю.

а) Знаменатель равен 25 и никогда не обращается в нуль. Поэтому $x\in\mathbb{R}$.
б) $2y+7\ne0$, откуда $y\ne-\frac{7}{2}$. Поэтому $y\in\mathbb{R}\setminus\left\{-\frac{7}{2}\right\}$.
в) $x^2-7x=x(x-7)\ne0$. Поэтому $x\ne0$ и $x\ne7$, то есть $x\in\mathbb{R}\setminus\{0,7\}$.
г) $y^2+8>0$ при любом действительном $y$. Поэтому $y\in\mathbb{R}$.
д) $|x|-3\ne0$, значит $|x|\ne3$. Следовательно, $x\ne3$ и $x\ne-3$, то есть $x\in\mathbb{R}\setminus\{-3,3\}$.
е) $|y|+2\ge2>0$ при любом действительном $y$. Поэтому $y\in\mathbb{R}$.

Ответ: а) $x\in\mathbb{R}$; б) $y\ne-\frac{7}{2}$; в) $x\ne0,7$; г) $y\in\mathbb{R}$; д) $x\ne-3,3$; е) $y\in\mathbb{R}$.

214. Найдите допустимые значения переменной в выражении: а) \(\frac{3x-8}{25}\); б) \(\frac{37}{2y+7}\); в) \(\frac{9}{x^2-7x}\); г) \(\frac{2y+5}{y^2+8}\); д) \(\frac{12}{|x|-3}\); е) \(\frac{45}{|y|+2}\).