214 Найдите пересечение и объединение числовых лучей: a) x < 6 и x ≥ 4; б) 5 ≤ x < 1 и x < 1;

Решение:

Числовые лучи — это множества чисел, простирающиеся до бесконечности в одном или обоих направлениях. Пересечение — общие элементы, объединение — все элементы.

а) x < 6 и x ≥ 4

• Первый луч: (-∞; 6)
• Второй луч: [4; +∞)
• Пересечение: [4; 6)
• Объединение: (-∞; +∞)

б) 5 ≤ x < 1 и x < 1

Примечание: В условии задачи присутствует противоречие: 5 ≤ x < 1. Такой промежуток не существует, так как 5 не может быть меньше 1. Предположим, что имелось в виду x ≥ 5 и x < 1.

• Первый луч (исправленный): [5; +∞)
• Второй луч: (-∞; 1)
• Пересечение: ∅ (пустое множество)
• Объединение: (-∞; 1) ∪ [5; +∞)

Ответ:

• а) Пересечение: [4; 6), Объединение: (-∞; +∞)
• б) Пересечение: ∅, Объединение: (-∞; 1) ∪ [5; +∞) (при условии исправления условия задачи)