Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 214. Решите уравнения: 1) \(3^{x^2+x-12}=1\); 2) \(2^{x^2-7x+10}=1\); 3) \(2^{\frac{x-1}{x-2}}=4\); 4)…Фото задания

Ответ:

  1. Так как основание 3 положительно и не равно 1, показатель должен равняться нулю:

    \(x^2+x-12=0\),
    \((x+4)(x-3)=0\).

    Ответ для пункта 1: \(x=-4\) или \(x=3\).

  2. Основание 2 положительно и не равно 1, поэтому приравниваем показатель к нулю:

    \(x^2-7x+10=0\),
    \((x-2)(x-5)=0\).

    Ответ для пункта 2: \(x=2\) или \(x=5\).

  3. Представим \(4=2^2\). Основания равны, значит, приравниваем показатели; учитываем ограничение \(x\ne2\):

    \(\frac{x-1}{x-2}=2\),
    \(x-1=2x-4\),
    \(x=3\).

    Значение \(x=3\) допустимо.

  4. Область допустимых значений: \(x\ne0\), \(x\ne-1\). Представим \(0,5=2^{-1}\) и \(4=2^2\):

    \(2^{-1/x}=2^{2/(x+1)}\), поэтому \(-\frac1x=\frac2{x+1}\).

    Умножаем на \(x(x+1)\): \(-(x+1)=2x\), откуда \(x=-\frac13\). Это значение допустимо.

Ответ: 1) \(-4; 3\); 2) \(2; 5\); 3) \(3\); 4) \(-\frac13\).