215. Если ребро куба увеличить на 3 см, то его объём увеличится на 513 см³. Чему равно ребро куба?

Пусть a см — ребро куба. Тогда после увеличения ребро станет равно a + 3 см.

По условию:

\[ (a+3)^3-a^3=513. \]

Раскроем скобки:

\[a^3+9a^2+27a+27-a^3=513,\]

\[9a^2+27a+27=513,\]

\[9a^2+27a-486=0.\]

Разделим уравнение на 9:

\[a^2+3a-54=0.\]

Разложим на множители:

\[(a-6)(a+9)=0.\]

Отсюда \(a=6\) или \(a=-9\). Длина ребра не может быть отрицательной, поэтому подходит только значение \(a=6\).

Ответ: 6 см.