215. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 54 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 7,5 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость первого автомобиля равна \(x\) км/ч, а длина всего пути — \(S\) км.

Время движения первого автомобиля: \(\frac{S}{x}\).

Время движения второго автомобиля:

\[\frac{S}{2\cdot54}+\frac{S}{2(x+7.5)}\]

По условию автомобили прибыли одновременно:

\[\frac{S}{x}=\frac{S}{108}+\frac{S}{2(x+7.5)}\]

Сократим на \(S\):

\[\frac{1}{x}=\frac{1}{108}+\frac{1}{2x+15}\]

\[\frac{x+15}{x(2x+15)}=\frac{1}{108}\]

\[108x+1620=2x^2+15x\]

\[2x^2-93x-1620=0\]

Дискриминант: \(D=93^2+4\cdot2\cdot1620=21609=147^2\).

\[x=\frac{93\pm147}{4}\]

Положительный корень: \(x=60\). Отрицательный корень не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Ответ: 60 км/ч.