215. Перемножьте одночлены: а) 12x²ᵐy и −⅓x⁶y⁷; б) a²b³ и −⅐ab; в) 5xy, −x²ⁿ и −xy³; г) 8a³, −a²b³ᵐ и a⁶b⁴.

1. Перемножаем коэффициенты и складываем показатели степеней одинаковых переменных: \(12\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)=-4\), поэтому \(12x^{2m}y\cdot\left(-\frac{1}{3}x^6y^7\right)=-4x^{2m+6}y^8\).

2. \(a^2b^3\cdot\left(-\frac{1}{7}ab\right)=-\frac{1}{7}a^{2+1}b^{3+1}=-\frac{1}{7}a^3b^4\).

3. \(5xy\cdot(-x^{2n})\cdot(-xy^3)=5x^{1+2n+1}y^{1+3}=5x^{2n+2}y^4\). Два отрицательных множителя дают положительный результат.

4. \(8a^3\cdot(-a^2b^{3m})\cdot a^6b^4=-8a^{3+2+6}b^{3m+4}=-8a^{11}b^{3m+4}\).

Ответ: а) \(-4x^{2m+6}y^8\); б) \(-\frac{1}{7}a^3b^4\); в) \(5x^{2n+2}y^4\); г) \(-8a^{11}b^{3m+4}\).