215. Решите уравнения: 1) $0{,}3^{x^3-x^2+x-1}=1$; 2) $\left(2\frac13\right)^{-x^2-2x+3}=1$; 3) $5{,}1^{\frac12(x-3)}=5{,}1\sqrt{5{,}1}$; 4) $100^{x^2-1}=10^{1-5x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 215. Решите уравнения: 1) $0{,}3^{x^3-x^2+x-1}=1$; 2) $\left(2\frac13\right)^{-x^2-2x+3}=1$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Поскольку основание 0,3 положительно и не равно 1, показатель равен нулю: $x^3-x^2+x-1=0$. Разложим: $(x-1)(x^2+1)=0$. В действительных числах $x^2+1\ne0$, поэтому $x=1$.
Основание $2\frac13=\frac73$ положительно и не равно 1, значит, показатель равен нулю: $-x^2-2x+3=0$. После умножения на −1: $(x+3)(x-1)=0$, откуда $x=-3$ или $x=1$.
Представим правую часть степенью того же основания: $5{,}1\sqrt{5{,}1}=5{,}1^{3/2}$. Приравниваем показатели: $\frac{x-3}{2}=\frac32$, откуда $x=6$.
Преобразуем левую часть: $100^{x^2-1}=10^{2x^2-2}$. Приравниваем показатели: $2x^2-2=1-5x$, то есть $2x^2+5x-3=0$. Разложение на множители: $(2x-1)(x+3)=0$, поэтому $x=\frac12$ или $x=-3$.

Ответ: 1) $1$; 2) $-3, 1$; 3) $6$; 4) $-3, \frac12$.

215. Решите уравнения: 1) \(0{,}3^{x^3-x^2+x-1}=1\); 2) \(\left(2\frac13\right)^{-x^2-2x+3}=1\); 3) \(5{,}1^{\frac12(x-3)}=5{,}1\sqrt{5{,}1}\); 4) \(100^{x^2-1}=10^{1-5x}\).