216. Решить уравнение: 1) 10^x=∛100; 2) 10^x=⁵√10000; 3) 225^{2x²−24}=15; 4) 10^x=1/⁴√10000; 5) (√10)^x=10^{x²−x}.

Question

Вопрос: $Фото задания: 216. Решить уравнение: 1) 10^x=∛100; 2) 10^x=⁵√10000; 3) 225^{2x²−24}=15; 4) 10^x=1/⁴√10000; 5) (√10)^x=10^{x²−x}.$ Фото задания

216. Решить уравнение: 1) 10^x=∛100; 2) 10^x=⁵√10000; 3) 225^{2x²−24}=15; 4) 10^x=1/⁴√10000; 5) (√10)^x=10^{x²−x}.

Accepted Answer

$\sqrt[3]{100}=\sqrt[3]{10^2}=10^{2/3}$, поэтому $x=\frac{2}{3}$.
$\sqrt[5]{10000}=\sqrt[5]{10^4}=10^{4/5}$, поэтому $x=\frac{4}{5}$.
$225=15^2$, значит $15^{4x^2-48}=15^1$. Тогда $4x^2-48=1$, откуда $x^2=\frac{49}{4}$ и $x=\pm\frac{7}{2}$.
$\sqrt[4]{10000}=10$, поэтому правая часть равна $10^{-1}$. Следовательно, $x=-1$.
$(\sqrt{10})^x=10^{x/2}$. Приравниваем показатели: $\frac{x}{2}=x^2-x$, то есть $x(x-\frac{3}{2})=0$. Значит, $x=0$ или $x=\frac{3}{2}$.

Ответ: 1) $\frac{2}{3}$; 2) $\frac{4}{5}$; 3) $-\frac{7}{2}$; $\frac{7}{2}$; 4) −1; 5) 0; $\frac{3}{2}$.