217. Подберите показатель $m$ так, чтобы данное равенство было верным при любом значении переменной $a$: а) $0{,}3a^m\cdot 6a=1{,}8a^{11}$; б) $2{,}6a^4\cdot 2a^m=5{,}2a^{16}$; в) $1{,}2a^{m+2}a^3=1{,}2a^{10}$; г) $2{,}6a^{m+1}\cdot 3a^8=7{,}8a^{12}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 217. Подберите показатель $m$ так, чтобы данное равенство было верным при любом значении переменной $a$: а)…$ Фото задания

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. Сначала проверим числовые коэффициенты, затем приравняем показатели степеней.

а) Коэффициенты согласуются: $0{,}3\cdot6=1{,}8$. Поэтому $m+1=11$, откуда $m=10$.
б) Коэффициенты согласуются: $2{,}6\cdot2=5{,}2$. Получаем $4+m=16$, откуда $m=12$.
в) Коэффициенты одинаковы. Показатель слева равен $(m+2)+3$, значит $m+5=10$, откуда $m=5$.
г) Коэффициенты согласуются: $2{,}6\cdot3=7{,}8$. Получаем $(m+1)+8=12$, откуда $m=3$.

Ответ: а) $m=10$; б) $m=12$; в) $m=5$; г) $m=3$.