217. Решите уравнение: а) $y^3-6y=0$; б) $6x^4+3,6x^2=0$; в) $x^3+3x=3,5x^2$; г) $x^3-0,1x=0,3x^2$; д) $9x^3-18x^2-x+2=0$; е) $y^4-y^3-16y^2+16y=0$; ж) $p^3-p^2=p-1$; з) $x^4-x^2=3x^3-3x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 217. Решите уравнение: а) $y^3-6y=0$; б) $6x^4+3,6x^2=0$; в) $x^3+3x=3,5x^2$; г) $x^3-0,1x=0,3x^2$; д)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Вынесем общий множитель:

$y^3-6y=y(y^2-6)=0$.

Отсюда $y=0$ или $y^2=6$, поэтому $y=\pm\sqrt6$.

Ответ: $y\in\{-\sqrt6;0;\sqrt6\}$.

б) $6x^4+3,6x^2=x^2(6x^2+3,6)=0$.

Уравнение $6x^2+3,6=0$ действительных корней не имеет, поэтому $x=0$.

Ответ: $x=0$.

в) Перенесём всё в левую часть и разложим на множители:

$x^3-3,5x^2+3x=0$,

$x(x^2-3,5x+3)=0$.

Отсюда $x=0$ или $x^2-3,5x+3=0$.

Корни квадратного уравнения: $x=1$ и $x=2$.

Ответ: $x\in\{0;1;2\}$.

г) $x^3-0,3x^2-0,1x=0$,

$x(x^2-0,3x-0,1)=0$.

Отсюда $x=0$ или

$x=\dfrac{0,3\pm\sqrt{0,09+0,4}}{2}=\dfrac{0,3\pm0,7}{2}$.

Получаем $x=0,5$ и $x=-0,2$.

Ответ: $x\in\{-0,2;0;0,5\}$.

д) Разложим группировкой:

$9x^3-18x^2-x+2=(x-2)(9x^2-1)$.

Используем разность квадратов:

$(x-2)(3x-1)(3x+1)=0$.

Ответ: $x\in\left\{-\dfrac13;\dfrac13;2\right\}$.

е) Вынесем общий множитель и сгруппируем:

$y^4-y^3-16y^2+16y=y(y-1)(y^2-16)$.

$y(y-1)(y-4)(y+4)=0$.

Ответ: $y\in\{-4;0;1;4\}$.

ж) Перенесём всё в левую часть:

$p^3-p^2-p+1=0$.

Группируем слагаемые:

$p^2(p-1)-(p-1)=0$,

$(p-1)(p^2-1)=0$,

$(p-1)^2(p+1)=0$.

Ответ: $p\in\{-1;1\}$.

з) Перенесём всё в левую часть:

$x^4-3x^3-x^2+3x=0$.

Сгруппируем:

$x(x^3-3x^2-x+3)=0$,

$x(x-3)(x^2-1)=0$,

$x(x-3)(x-1)(x+1)=0$.

Ответ: $x\(\in$\{-1;0;1;3\}\.

217. Решите уравнение: а) \(y^3-6y=0\); б) \(6x^4+3,6x^2=0\); в) \(x^3+3x=3,5x^2\); г) \(x^3-0,1x=0,3x^2\); д) \(9x^3-18x^2-x+2=0\); е) \(y^4-y^3-16y^2+16y=0\); ж) \(p^3-p^2=p-1\); з) \(x^4-x^2=3x^3-3x\).