Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
а) \(y^3-6y=0\).
Вынесем общий множитель: \(y(y^2-6)=0\). Поэтому \(y=0\) или \(y^2=6\).
Ответ: \(y=0;\ y=\pm\sqrt6\).
б) \(6x^4+3.6x^2=0\).
\(x^2(6x^2+3.6)=0\). Второй множитель не обращается в ноль при действительных \(x\), поэтому \(x=0\).
Ответ: \(x=0\).
в) \(x^3+3x=3.5x^2\).
Перенесём всё в левую часть: \(x^3-3.5x^2+3x=0\).
\(x(x^2-3.5x+3)=0\), откуда \(x=0\) или \(x^2-3.5x+3=0\).
Корни квадратного уравнения: \(x=\frac{3.5\pm0.5}{2}\), то есть \(x=2\) и \(x=1.5\).
Ответ: \(x=0;\ 1.5;\ 2\).
г) \(x^3-0.1x=0.3x^2\).
\(x^3-0.3x^2-0.1x=0\), поэтому \(x(x^2-0.3x-0.1)=0\).
\(x=0\) или \(x=\frac{0.3\pm\sqrt{0.49}}{2}\). Следовательно, \(x=0.5\) или \(x=-0.2\).
Ответ: \(x=0;\ 0.5;\ -0.2\).
д) \(9x^3-18x^2-x+2=0\).
Сгруппируем слагаемые: \(9x^2(x-2)-(x-2)=0\).
\((x-2)(9x^2-1)=0\), то есть \((x-2)(3x-1)(3x+1)=0\).
Ответ: \(x=2;\ \frac13;\ -\frac13\).
е) \(y^4-y^3-16y^2+16y=0\).
\(y(y^3-y^2-16y+16)=0\).
Группируем: \(y\bigl(y^2(y-1)-16(y-1)\bigr)=0\), поэтому \(y(y-1)(y^2-16)=0\).
\(y(y-1)(y-4)(y+4)=0\).
Ответ: \(y=0;\ 1;\ 4;\ -4\).
ж) \(p^3-p^2=p-1\).
\(p^3-p^2-p+1=0\).
Группируем: \(p^2(p-1)-(p-1)=0\), откуда \((p-1)(p^2-1)=0\).
\((p-1)^2(p+1)=0\).
Ответ: \(p=1;\ -1\).
з) \(x^4-x^2=3x^3-3x\).
Перенесём всё в левую часть: \(x^4-3x^3-x^2+3x=0\).
\(x(x^3-3x^2-x+3)=0\).
Группируем: \(x\bigl(x^2(x-3)-(x-3)\bigr)=0\), поэтому \(x(x-3)(x^2-1)=0\).
\(x(x-3)(x-1)(x+1)=0\).
Ответ: \(x=0;\ 1;\ -1;\ 3\).
