217. Существует ли натуральное число, которое равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел?

Пусть число равно n. Сумма всех натуральных чисел, предшествующих n, равна \(1+2+\ldots +(n-1)=\frac{n(n-1)}{2}\).

Приравняем сумму к самому числу: \(\frac{n(n-1)}{2}=n\). Так как \(n\) — натуральное число, делим обе части на \(n\): \(n-1=2\), откуда \(n=3\).

Проверка: перед числом 3 стоят натуральные числа 1 и 2, а \(1+2=3\).

Ответ: да, это число 3.