218. Докажите, что: а) у прямой призмы все боковые грани — прямоугольники; б) у правильной призмы все боковые грани — равные прямоугольники.

а) В прямой призме боковые рёбра перпендикулярны плоскости основания. Поэтому каждое боковое ребро перпендикулярно любому ребру основания, выходящему из той же вершины.

Каждая боковая грань прямой призмы имеет два противоположных боковых ребра, параллельных друг другу, и два ребра основания. Так как боковые рёбра перпендикулярны рёбрам основания, все углы боковой грани прямые. Следовательно, каждая боковая грань является прямоугольником.

б) У правильной призмы основания — правильные многоугольники. Поэтому все их стороны равны. Кроме того, все боковые рёбра призмы равны как параллельные отрезки, заключённые между параллельными плоскостями оснований.

Из пункта а) каждая боковая грань является прямоугольником. У всех этих прямоугольников одна сторона равна стороне правильного основания, а другая — боковому ребру призмы. Обе соответствующие стороны равны, значит, по двум сторонам и углу между ними все боковые грани равны.

Ответ: а) все боковые грани прямой призмы — прямоугольники; б) все боковые грани правильной призмы — равные прямоугольники.