218. На рисунке 45 изображены сторона АВ и ось симметрии а четырёхугольника ABCD. Перечертите рисунок и постройте четырёхугольник ABCD.

Задание 218. Построение четырёхугольника по оси симметрии и стороне

Для построения четырёхугольника ABCD, зная сторону AB и ось симметрии a:

1. Построение симметричной стороны: Отразите сторону AB относительно оси симметрии a. Получите сторону A'B', которая будет равна AB. Точки A' и B' будут симметричны точкам A и B соответственно.
2. Построение остальных вершин: Поскольку a является осью симметрии всего четырёхугольника ABCD, то вершины C и D также должны быть симметричны относительно оси a. Это означает, что C будет симметрична некоторой точке, а D будет симметрична некоторой другой точке, и вся фигура ABCD будет симметрична относительно прямой a.
3. Симметрия всей фигуры: Ось симметрии a делит четырёхугольник на две симметричные части. Если AB — одна из сторон, то её симметричное изображение A'B' будет другой стороной (или частью другой стороны, в зависимости от того, как расположена ось).
4. Построение ABCD:
• Отразите точки A и B относительно прямой a, получив точки A' и B'.
• Так как a — ось симметрии, то A' будет соответствовать одной из оставшихся вершин (например, D), а B' — другой (например, C).
• Таким образом, четырёхугольник будет ABCD, где D симметрична A, а C симметрична B.

Примечание: Рисунок 45 показывает, что ось a проходит между сторонами, которые должны быть симметричны. Поэтому, если AB — одна сторона, то её симметричным образом будет другая сторона CD (или DC). Необходимо перечертить рисунок, чтобы точно определить расположение вершин.