218. Решите уравнение: а) \(3x^3-x^2+18x-6=0\); б) \(2x^4-18x^2=5x^3-45x\).

а) Сгруппируем слагаемые:

\(3x^3-x^2+18x-6=x^2(3x-1)+6(3x-1)=(3x-1)(x^2+6)=0\).

Отсюда \(3x-1=0\), поэтому \(x=\frac{1}{3}\). Уравнение \(x^2+6=0\) действительных корней не имеет.

б) Перенесём все слагаемые в левую часть и сгруппируем:

\(2x^4-5x^3-18x^2+45x=0\).

\(x^3(2x-5)-9x(2x-5)=0\),

\(x(2x-5)(x^2-9)=0\),

\(x(2x-5)(x-3)(x+3)=0\).

Приравнивая множители к нулю, получаем \(x=0\), \(x=\frac{5}{2}\), \(x=3\) или \(x=-3\).

Ответ: а) \(x=\frac{1}{3}\); б) \(x\in\{-3,0,\frac{5}{2},3\}\).