218. Решите уравнения: а) x² − 4|x| = 0; б) 2x² − 5|x| = 0; в) 5x² − 7|x| = 0; г) 9x² + 3|x| = 0; д) x² − 4x²/|x| = 0; е) x² + 8x²/|x| = 0.

В уравнениях а)–г) положим \(t=|x|\), тогда \(t\geq 0\) и \(x^2=t^2\).

а) \(t^2-4t=t(t-4)=0\). Поэтому \(t=0\) или \(t=4\), откуда \(x=0\) или \(x=\pm4\).

б) \(2t^2-5t=t(2t-5)=0\). Поэтому \(t=0\) или \(t=\frac{5}{2}\), откуда \(x=0\) или \(x=\pm\frac{5}{2}\).

в) \(5t^2-7t=t(5t-7)=0\). Поэтому \(t=0\) или \(t=\frac{7}{5}\), откуда \(x=0\) или \(x=\pm\frac{7}{5}\).

г) \(9t^2+3t=3t(3t+1)=0\). Так как \(t\geq0\), множитель \(3t+1\) не равен нулю. Значит, \(t=0\), поэтому \(x=0\).

В уравнениях д) и е) знаменатель \(|x|\) требует условия \(x\ne0\). При этом \(\frac{x^2}{|x|}=|x|\).

д) Обозначим \(t=|x|>0\). Тогда \(t^2-4t=t(t-4)=0\). С учётом \(t>0\) получаем \(t=4\), значит, \(x=\pm4\).

е) При \(t=|x|>0\) имеем \(t^2+8t=t(t+8)>0\), поэтому равенство нулю невозможно.

Ответ: а) \(0, -4, 4\); б) \(0, -\frac{5}{2}, \frac{5}{2}\); в) \(0, -\frac{7}{5}, \frac{7}{5}\); г) \(0\); д) \(-4, 4\); е) решений нет.