219. Решите уравнение: а) x³ + 7x² − 6 = 0; б) x³ + 4x² − 5 = 0.

а) Проверим целый корень: при x = −1 получаем 0. Тогда

x³ + 7x² − 6 = (x + 1)(x² + 6x − 6) = 0.

Отсюда x = −1 или x² + 6x − 6 = 0. Для квадратного уравнения D = 6² − 4 · 1 · (−6) = 60, поэтому

x = (−6 ± √60) / 2 = −3 ± √15.

Ответ: x = −1; x = −3 + √15; x = −3 − √15.

б) Проверим целый корень: при x = 1 получаем 0. Тогда

x³ + 4x² − 5 = (x − 1)(x² + 5x + 5) = 0.

Отсюда x = 1 или x² + 5x + 5 = 0. Для квадратного уравнения D = 5² − 4 · 1 · 5 = 5, поэтому

x = (−5 ± √5) / 2.

Ответ: x = 1; x = (−5 + √5) / 2; x = (−5 − √5) / 2.