219. Является ли четырёхугольник ABCD, изображённый на рисунке 74, трапецией? В случае утвердительного ответа укажите основания и боковые стороны трапеции.

а) У четырёхугольника два прямых угла при вершинах A и B. Поэтому AB ⟂ AD и AB ⟂ BC; прямые AD и BC параллельны как перпендикулярные одной прямой.

Следовательно, ABCD — трапеция. Её основания — AD и BC, боковые стороны — AB и CD.

б) Углы четырёхугольника равны 70°, 105°, 60° и 125°. Их сумма равна 70° + 105° + 60° + 125° = 360°, но ни одна пара противоположных сторон не отмечена как параллельная; по заданным углам параллельность также не следует. Например, если бы AB и CD были параллельны, внутренние односторонние углы при боковой стороне AD должны были бы составить 180°, однако 70° + 105° = 175°. Если бы BC и AD были параллельны, углы при стороне AB должны были бы составить 180°, однако 105° + 70° = 175°.

Значит, на рисунке б четырёхугольник не является трапецией.

в) В треугольнике AED отрезки EK, BF и CK перпендикулярны AD, следовательно, BF ∥ CK. Однако BF и CK — не противоположные стороны четырёхугольника ABCD. Для ABCD противоположные пары сторон — AB и CD, а также BC и AD. Параллельность ни одной из этих пар рисунком не задана, поэтому утверждать, что ABCD — трапеция, нельзя.

Ответ: а) да; основания AD и BC, боковые стороны AB и CD. б) нет. в) по рисунку нельзя заключить, что ABCD — трапеция.