22.1. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Привет! Давай разберемся с этими логарифмами. Нужно найти, какое решение подходит к какому неравенству. Поехали!

1. Неравенство А: \( \log_2 x > 1 \)

Чтобы решить это, вспомним, что \( \log_2 2 = 1 \). Значит, \( \log_2 x > \log_2 2 \). Поскольку основание логарифма (2) больше 1, то \( x > 2 \). Это решение номер 4.

2. Неравенство Б: \( \log_2 x < -1 \)

Здесь \( -1 = \log_2 (2^{-1}) = \log_2 (1/2) \). Тогда \( \log_2 x < \log_2 (1/2) \). Так как основание больше 1, получаем \( x < 1/2 \). Но не забывай, что аргумент логарифма должен быть положительным, то есть \( x > 0 \). Значит, \( 0 < x < 1/2 \). Это решение номер 1.

3. Неравенство В: \( \log_2 x > -1 \)

Мы знаем, что \( -1 = \log_2 (1/2) \). Получаем \( \log_2 x > \log_2 (1/2) \). Так как основание больше 1, \( x > 1/2 \). Также помним, что \( x > 0 \). Объединяя, получаем \( x > 1/2 \). Это решение номер 2.

4. Неравенство Г: \( \log_2 x < 1 \)

Здесь \( 1 = \log_2 2 \). Значит, \( \log_2 x < \log_2 2 \). Так как основание больше 1, \( x < 2 \). Учитывая, что \( x > 0 \), получаем \( 0 < x < 2 \). Это решение номер 3.

Соответствие:

А — 4

Б — 1

В — 2

Г — 3