22. 1. Найти НОД: а) 200 и 225; б) 108 и 162. 2. Найти НОК: а) 105 и 140; б) 84 и 189. 3. Найти НОД и НОК: а) 210 и 280; б) 7, 10 и 15.

1. Найти НОД

1. а) Разложим числа на простые множители: \(200=2^3\cdot5^2\), \(225=3^2\cdot5^2\). Общая часть — \(5^2=25\).
   б) \(108=2^2\cdot3^3\), \(162=2\cdot3^4\). Общая часть — \(2\cdot3^3=54\).

2. Найти НОК

1. а) \(105=3\cdot5\cdot7\), \(140=2^2\cdot5\cdot7\). Берём наибольшие степени множителей: \(2^2\cdot3\cdot5\cdot7=420\).
2. б) \(84=2^2\cdot3\cdot7\), \(189=3^3\cdot7\). Тогда \(НОК=2^2\cdot3^3\cdot7=756\).

3. Найти НОД и НОК

1. а) \(210=2\cdot3\cdot5\cdot7\), \(280=2^3\cdot5\cdot7\). Общая часть: \(НОД=2\cdot5\cdot7=70\); произведение наибольших степеней: \(НОК=2^3\cdot3\cdot5\cdot7=840\).
2. б) У чисел 7, 10 и 15 нет общего простого множителя, поэтому \(НОД=1\). Их простые множители: \(7\), \(2\cdot5\), \(3\cdot5\). Значит, \(НОК=2\cdot3\cdot5\cdot7=210\).

Ответ: 1) а) 25; б) 54. 2) а) 420; б) 756. 3) а) НОД = 70, НОК = 840; б) НОД = 1, НОК = 210.