№22, №1. Постройте график функции y = 6x² − 5x + 1. И определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

График — парабола, ветви направлены вверх, так как коэффициент при x² положителен.

1. Найдём абсциссу вершины: \(x_0=-\frac{b}{2a}=\frac{5}{12}\).
2. Найдём ординату вершины: \(y_0=6\left(\frac{5}{12}\right)^2-5\cdot\frac{5}{12}+1=-\frac{1}{24}\).
3. Горизонтальная прямая пересекает параболу ровно в одной точке только тогда, когда проходит через её вершину.

Для построения можно использовать вершину \(\left(\frac{5}{12},-\frac{1}{24}\right)\) и точки пересечения с осью x: \(x=\frac{1}{3}\) и \(x=\frac{1}{2}\).

Ответ: \(m=-\frac{1}{24}\).