22.10. а) √16a − √36a + √49a; б) √5b + √80b − √60b; в) 2√3y + √27y − 0,1√300y; г) 0,5√12x + 5√3x − 100√0,03x; д) ⅔√252a³ − ¾a√448a + ⅗√175a³; е) ¾y√128y³ + ⅗√50y⁵ − ⅓√242y⁵.

Подкоренные выражения с переменными определены при \(a\geq0\), \(b\geq0\), \(x\geq0\), \(y\geq0\); поэтому можно выносить из-под корня соответствующие степени переменных.

а) \(\sqrt{16a}-\sqrt{36a}+\sqrt{49a}=4\sqrt{a}-6\sqrt{a}+7\sqrt{a}=5\sqrt{a}\).

б) \(\sqrt{5b}+\sqrt{80b}-\sqrt{60b}=\sqrt{5b}+4\sqrt{5b}-2\sqrt{15b}=5\sqrt{5b}-2\sqrt{15b}\). Эти радикалы не являются подобными.

в) \(2\sqrt{3y}+\sqrt{27y}-0.1\sqrt{300y}=2\sqrt{3y}+3\sqrt{3y}-0.1\cdot10\sqrt{3y}=4\sqrt{3y}\).

г) \(0.5\sqrt{12x}+5\sqrt{3x}-100\sqrt{0.03x}=0.5\cdot2\sqrt{3x}+5\sqrt{3x}-100\cdot0.1\sqrt{3x}=-4\sqrt{3x}\).

д) \(\frac{2}{3}\sqrt{252a^3}-\frac{3}{4}a\sqrt{448a}+\frac{3}{5}\sqrt{175a^3}=\frac{2}{3}\cdot6a\sqrt{7a}-\frac{3}{4}a\cdot8\sqrt{7a}+\frac{3}{5}\cdot5a\sqrt{7a}=a\sqrt{7a}\).

е) \(\frac{3}{4}y\sqrt{128y^3}+\frac{3}{5}\sqrt{50y^5}-\frac{1}{3}\sqrt{242y^5}=\frac{3}{4}y\cdot8y\sqrt{2y}+\frac{3}{5}\cdot5y^2\sqrt{2y}-\frac{1}{3}\cdot11y^2\sqrt{2y}=\frac{16}{3}y^2\sqrt{2y}\).

Ответ: а) \(5\sqrt{a}\); б) \(5\sqrt{5b}-2\sqrt{15b}\); в) \(4\sqrt{3y}\); г) \(-4\sqrt{3x}\); д) \(a\sqrt{7a}\); е) \(\frac{16}{3}y^2\sqrt{2y}\).