22.11. Дано: 5 < a < 8 и 3 < b < 7. Оцените значения выражений: 1) 4a + 3b; 2) 3a − 6b; 3) a/b; 4) 2b/(3a).

Так как коэффициенты положительны, складываем соответствующие границы:

\(4\cdot5+3\cdot3<4a+3b<4\cdot8+3\cdot7\).

\(29<4a+3b<53\).

Для выражения \(3a-6b\) минимальное значение получается при минимальном \(a\) и максимальном \(b\), а максимальное — при максимальном \(a\) и минимальном \(b\):

\(3\cdot5-6\cdot7<3a-6b<3\cdot8-6\cdot3\).

\(-27<3a-6b<6\).

Все числа положительны, поэтому:

\(\dfrac{5}{7}<\dfrac{a}{b}<\dfrac{8}{3}\).

\(\dfrac{5}{7}<\dfrac{a}{b}<\dfrac{8}{3}\).

Все числа положительны. Минимум дроби получается при минимальном \(b\) и максимальном \(a\), максимум — при максимальном \(b\) и минимальном \(a\):

\(\dfrac{2\cdot3}{3\cdot8}<\dfrac{2b}{3a}<\dfrac{2\cdot7}{3\cdot5}\).

\(\dfrac14<\dfrac{2b}{3a}<\dfrac{14}{15}\).