22.12. Дано: 1/3 < x < 1/2 и 1/7 < y < 1/4. Оцените значения выражений: 1) 6x + 14y; 2) 28y − 12x; 3) y/x.

Коэффициенты положительны:

\(6\cdot\dfrac13+14\cdot\dfrac17<6x+14y<6\cdot\dfrac12+14\cdot\dfrac14\).

\(2+2<6x+14y<3+\dfrac72\).

\(4<6x+14y<\dfrac{13}{2}\).

Для выражения \(28y-12x\) минимальное значение получается при минимальном \(y\) и максимальном \(x\), а максимальное — при максимальном \(y\) и минимальном \(x\):

\(28\cdot\dfrac17-12\cdot\dfrac12<28y-12x<28\cdot\dfrac14-12\cdot\dfrac13\).

\(4-6<28y-12x<7-4\).

\(-2<28y-12x<3\).

Так как \(x>0\) и \(y>0\), при оценке дроби учитываем: числитель берём по соответствующей границе, а знаменатель — по противоположной:

\(\dfrac{1/7}{1/2}<\dfrac{y}{x}<\dfrac{1/4}{1/3}\).

\(\dfrac27<\dfrac{y}{x}<\dfrac34\).