22.2. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Привет! Продолжаем работать с логарифмами. Решаем второе задание аналогично первому.

1. Неравенство А: \( \log_2 x < -2 \)

Здесь \( -2 = \log_2 (2^{-2}) = \log_2 (1/4) \). Получаем \( \log_2 x < \log_2 (1/4) \). Поскольку основание логарифма (2) больше 1, то \( x < 1/4 \). И, конечно, \( x > 0 \). Значит, \( 0 < x < 1/4 \). Это решение номер 2.

2. Неравенство Б: \( \log_2 x > 2 \)

Здесь \( 2 = \log_2 4 \). Получаем \( \log_2 x > \log_2 4 \). Так как основание больше 1, \( x > 4 \). Это решение номер 4.

3. Неравенство В: \( \log_2 x > -2 \)

Мы знаем, что \( -2 = \log_2 (1/4) \). Получаем \( \log_2 x > \log_2 (1/4) \). Поскольку основание больше 1, \( x > 1/4 \). Учитывая \( x > 0 \), получаем \( x > 1/4 \). Это решение номер 3.

4. Неравенство Г: \( \log_2 x < 2 \)

Здесь \( 2 = \log_2 4 \). Получаем \( \log_2 x < \log_2 4 \). Так как основание больше 1, \( x < 4 \). Учитывая \( x > 0 \), получаем \( 0 < x < 4 \). Это решение номер 1.

Соответствие:

А — 2

Б — 4

В — 3

Г — 1