№22, №2. Постройте график функции y = −x² − 7x + 8. И определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

График — парабола, ветви направлены вниз, так как коэффициент при x² отрицателен.

1. Абсцисса вершины: \(x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{7}{2}\).
2. Ордината вершины: \(y_0=-\left(-\frac{7}{2}\right)^2-7\left(-\frac{7}{2}\right)+8=\frac{81}{4}\).
3. Прямая y = m пересекает параболу ровно в двух точках, если она расположена ниже вершины. Значение \(m=\frac{81}{4}\) даёт одну общую точку, а значения выше вершины — ни одной.

Для построения можно использовать вершину \(\left(-\frac{7}{2},\frac{81}{4}\right)\) и точки пересечения с осью x: \(x=-8\) и \(x=1\).

Ответ: \(m<\frac{81}{4}\).