22.25. Мяч массой 500 г бросили с балкона пятого этажа, и он после удара о землю подпрыгнул на высоту 0,8 м. На сколько изменился импульс мяча после удара, если высота этажа 2,5 м, а мяч двигался строго вертикально? Сопротивлением воздуха пренебрегите.

Примем направление вверх за положительное. Высота балкона над землёй: \(h_1=5\cdot2{,}5=12{,}5\) м. Масса мяча \(m=0{,}5\) кг.

Скорость мяча непосредственно перед ударом найдём по формуле \(v_1=\sqrt{2gh_1}\). При \(g=10\) м/с² получаем \(v_1=\sqrt{250}\approx15{,}81\) м/с; эта скорость направлена вниз, поэтому её проекция равна \(-15{,}81\) м/с.

После удара мяч поднимается на высоту \(h_2=0{,}8\) м, значит, его скорость сразу после удара направлена вверх и равна \(v_2=\sqrt{2gh_2}=\sqrt{16}=4\) м/с.

Изменение импульса: \(\Delta p=m(v_2-v_1^{\text{проекция}})=0{,}5\bigl(4-(-15{,}81)\bigr)\approx9{,}9\) кг·м/с.

Ответ: импульс изменился примерно на 9,9 кг·м/с, в направлении вверх.