22.9. а) 6√3 + √75 − √243; б) 0,5√125 + 2√320 − 6√20; в) ⅔√243 − ¾√192 + ⅙√75; г) 7√5 − √80 + √180; д) 2√75 + 13√3 − ⅓√27; е) ⅗√275 + ⁴⁄₇√539 − ⅚√44.

Выносим из-под корней множители, являющиеся полными квадратами, затем складываем подобные радикалы.

а) \(6\sqrt{3}+\sqrt{75}-\sqrt{243}=6\sqrt{3}+5\sqrt{3}-9\sqrt{3}=2\sqrt{3}\).

б) \(0.5\sqrt{125}+2\sqrt{320}-6\sqrt{20}=0.5\cdot5\sqrt{5}+2\cdot8\sqrt{5}-6\cdot2\sqrt{5}=\frac{13}{2}\sqrt{5}\).

в) \(\frac{2}{3}\sqrt{243}-\frac{3}{4}\sqrt{192}+\frac{1}{6}\sqrt{75}=\frac{2}{3}\cdot9\sqrt{3}-\frac{3}{4}\cdot8\sqrt{3}+\frac{1}{6}\cdot5\sqrt{3}=\frac{5}{6}\sqrt{3}\).

г) \(7\sqrt{5}-\sqrt{80}+\sqrt{180}=7\sqrt{5}-4\sqrt{5}+6\sqrt{5}=9\sqrt{5}\).

д) \(2\sqrt{75}+13\sqrt{3}-\frac{1}{3}\sqrt{27}=2\cdot5\sqrt{3}+13\sqrt{3}-\frac{1}{3}\cdot3\sqrt{3}=22\sqrt{3}\).

е) \(\frac{3}{5}\sqrt{275}+\frac{4}{7}\sqrt{539}-\frac{5}{6}\sqrt{44}=\frac{3}{5}\cdot5\sqrt{11}+\frac{4}{7}\cdot7\sqrt{11}-\frac{5}{6}\cdot2\sqrt{11}=\frac{16}{3}\sqrt{11}\).

Ответ: а) \(2\sqrt{3}\); б) \(\frac{13}{2}\sqrt{5}\); в) \(\frac{5}{6}\sqrt{3}\); г) \(9\sqrt{5}\); д) \(22\sqrt{3}\); е) \(\frac{16}{3}\sqrt{11}\).