22 AC = BC, BC-AB = 4,8, BD: DC = 3:5, P_ABC = x.

Решение:

Запишем данные из условия:

\( AC = BC \)

\( BC - AB = 4.8 \)

\( BD : DC = 3 : 5 \)

\( P_{\triangle ABC} = x \)

Из \( AC = BC \) следует, что треугольник \( ABC \) равнобедренный.

Пусть \( AB = y \). Тогда \( BC = y + 4.8 \).

Так как \( AC = BC \), то \( AC = y + 4.8 \).

Периметр треугольника \( ABC \) равен сумме длин всех его сторон:

\[ P_{\triangle ABC} = AB + BC + AC \]

\[ x = y + (y + 4.8) + (y + 4.8) \]

\[ x = 3y + 9.6 \]

Для определения значения \( x \) нам не хватает информации о длине стороны \( AB \) или других данных.

В условии есть соотношение \( BD : DC = 3 : 5 \), где \( D \) — точка на стороне \( AC \) (судя по рисунку, \( BD \) — это отрезок, а не высота или медиана). Однако, без знания общей длины \( AC \) или \( AB \), мы не можем найти точные значения \( BD \) и \( DC \) и использовать их для вычисления периметра.

Если \( BD \) является медианой, то \( AD=DC \), что противоречит соотношению \( BD:DC=3:5 \).

Если \( BD \) является биссектрисой, то по теореме о биссектрисе:

\[ \frac{AB}{BC} = \frac{BD}{DC} \]

\[ \frac{y}{y + 4.8} = \frac{3}{5} \]

\[ 5y = 3(y + 4.8) \]

\[ 5y = 3y + 14.4 \]

\[ 2y = 14.4 \]

\[ y = 7.2 \]

Тогда \( AB = 7.2 \).

\[ BC = AC = 7.2 + 4.8 = 12 \]

Периметр \( ABC \):

\[ x = AB + BC + AC = 7.2 + 12 + 12 = 31.2 \]

В противном случае, если \( BD \) не является биссектрисой, нам не хватает данных.