22. Даны числа: 4564, 234, 126, 1256, 1200, 13134, 1348, 508, 3202, 7643, 7654, 1292, 3100, 3106, 3108, 3110, 31112, 5722, 8730, 3032. Используя признаки делимости, выберите из этих чисел те, которые:

Решение:

Для решения задачи воспользуемся признаками делимости:

• Делимость на 4: Число делится на 4, если две его последние цифры образуют число, которое делится на 4.
• Делимость на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра — 0 или 5.
• Делимость на 2: Число делится на 2, если оно чётное (последняя цифра 0, 2, 4, 6, 8).
• Делимость на 25: Число делится на 25, если две его последние цифры образуют число 00, 25, 50 или 75.

A) Делятся на 4:

Проверим последние две цифры каждого числа:

• 4564: 64 делится на 4 (64 = 16 * 4).
• 234: 34 не делится на 4.
• 126: 26 не делится на 4.
• 1256: 56 делится на 4 (56 = 14 * 4).
• 1200: 00 делится на 4.
• 13134: 34 не делится на 4.
• 1348: 48 делится на 4 (48 = 12 * 4).
• 508: 08 делится на 4.
• 3202: 02 не делится на 4.
• 7643: 43 не делится на 4.
• 7654: 54 не делится на 4.
• 1292: 92 делится на 4 (92 = 23 * 4).
• 3100: 00 делится на 4.
• 3106: 06 не делится на 4.
• 3108: 08 делится на 4.
• 3110: 10 не делится на 4.
• 31112: 12 делится на 4 (12 = 3 * 4).
• 5722: 22 не делится на 4.
• 8730: 30 не делится на 4.
• 3032: 32 делится на 4 (32 = 8 * 4).

Числа, делящиеся на 4: 4564, 1256, 1200, 1348, 508, 1292, 3100, 3108, 31112, 3032.

Б) Делятся на 5:

Проверим последнюю цифру каждого числа:

• 4564: последняя цифра 4.
• 234: последняя цифра 4.
• 126: последняя цифра 6.
• 1256: последняя цифра 6.
• 1200: последняя цифра 0.
• 13134: последняя цифра 4.
• 1348: последняя цифра 8.
• 508: последняя цифра 8.
• 3202: последняя цифра 2.
• 7643: последняя цифра 3.
• 7654: последняя цифра 4.
• 1292: последняя цифра 2.
• 3100: последняя цифра 0.
• 3106: последняя цифра 6.
• 3108: последняя цифра 8.
• 3110: последняя цифра 0.
• 31112: последняя цифра 2.
• 5722: последняя цифра 2.
• 8730: последняя цифра 0.
• 3032: последняя цифра 2.

Числа, делящиеся на 5: 1200, 3100, 3110, 8730.

В) Делятся на 2, но не делятся на 4:

Сначала выберем все чётные числа (делятся на 2):

• 4564, 234, 126, 1256, 1200, 13134, 1348, 508, 3202, 7654, 1292, 3100, 3106, 3108, 3110, 31112, 5722, 8730, 3032.

Из этих чисел исключим те, которые делятся на 4 (список из пункта А):

• 4564 (делится на 4)
• 234 (не делится на 4)
• 126 (не делится на 4)
• 1256 (делится на 4)
• 1200 (делится на 4)
• 13134 (34 не делится на 4)
• 1348 (делится на 4)
• 508 (делится на 4)
• 3202 (02 не делится на 4)
• 7654 (54 не делится на 4)
• 1292 (делится на 4)
• 3100 (делится на 4)
• 3106 (06 не делится на 4)
• 3108 (делится на 4)
• 3110 (10 не делится на 4)
• 31112 (делится на 4)
• 5722 (22 не делится на 4)
• 8730 (30 не делится на 4)
• 3032 (делится на 4)

Числа, которые делятся на 2, но не делятся на 4: 234, 126, 13134, 3202, 7654, 3106, 3110, 5722, 8730.

Г) Делятся на 25:

Проверим последние две цифры каждого числа:

• 4564: 64 не 00, 25, 50, 75.
• 234: 34 не 00, 25, 50, 75.
• 126: 26 не 00, 25, 50, 75.
• 1256: 56 не 00, 25, 50, 75.
• 1200: 00 делится на 25.
• 13134: 34 не 00, 25, 50, 75.
• 1348: 48 не 00, 25, 50, 75.
• 508: 08 не 00, 25, 50, 75.
• 3202: 02 не 00, 25, 50, 75.
• 7643: 43 не 00, 25, 50, 75.
• 7654: 54 не 00, 25, 50, 75.
• 1292: 92 не 00, 25, 50, 75.
• 3100: 00 делится на 25.
• 3106: 06 не 00, 25, 50, 75.
• 3108: 08 не 00, 25, 50, 75.
• 3110: 10 не 00, 25, 50, 75.
• 31112: 12 не 00, 25, 50, 75.
• 5722: 22 не 00, 25, 50, 75.
• 8730: 30 не 00, 25, 50, 75.
• 3032: 32 не 00, 25, 50, 75.

Числа, делящиеся на 25: 1200, 3100.

Ответ:

• А) 4564, 1256, 1200, 1348, 508, 1292, 3100, 3108, 31112, 3032
• Б) 1200, 3100, 3110, 8730
• В) 234, 126, 13134, 3202, 7654, 3106, 3110, 5722, 8730
• Г) 1200, 3100